Cada una de estas identidades muestran una relaciones entre una variable x, su complemento y las constantes binarias 0 y 1. Cinco más son similares al álgebra ordinaria y otras 3 son útiles para la manipulación de expresiones booleanas aunque no tengan que ver con el álgebra booleana.
Dentro de estas identidades tenemos dualidad, eso se obtiene simplemente intercambiando operaciones OR y AND y reemplazando 1 por 0.
Las leyes conmutativas indican que el orden en el cual se escriben las variables no afectará el resultado cuando se utilizen las operaciones OR y AND.
Las leyes asociativas postulan que el resultado de formar una operación entre 3 variables es independiente del orden que se siga y por lo tanto pueden eliminarse sin excepción todos los paréntesis. También se puede ocupar el teorema Demorgan el cuál es muy importante ya que se aplica para obtener el complemento de una expresión. El teorema de Demorgan se pueden indetificar por medio de tablas de verdad que asignan todos los valores binarios posibles a "x" y a "y".
Manipulación algebráica
El álgebra booleana es una herramienta útil para simplificar circuitos digitales. Considérese por ejemplo la siguiente función booleana:
F= x^yz+x^yz^+xz-----> x(y+z)= xy+xz
=x^y(z+z^)+xz--------> x^+x=1
=x^y(1)+xz------------> x(1)=x
=x^y+xz
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